SKKN Hướng dẫn học sinh giải Toán có lời văn ở Lớp 4, 5 với dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
 Ở LỚP 4, 5 VỚI DẠNG BÀI TOÁN:
 “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ: 
 Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn đó cũng là 
công cụ cần thiết cho các môn học khác, giúp học sinh nhận thức thế giới 
xung quanh, hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều 
mặt của môn toán rất to lớn, như phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, rèn 
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết 
vấn đề một cách có cơ sở, khoa học toàn diện và chính xác. Nhờ đó phát triển 
trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục lòng 
kiên nhẫn, tinh thần vượt khó.
 Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng 
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát 
huy tính tính cực học tập của học sinh làm cho giờ dạy trên lớp diễn ra "nhẹ 
nhàng, tự nhiên, hiệu quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có 
phương pháp và hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa 
tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy, 
qua đó đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của bậc 
giáo dục tiểu học nói riêng.
 Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai 
trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm 
toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học...đều 
gắn với cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy 
được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm. 
Qua việc giải toán rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính 
của con người mới: tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế 
hoạch, thói quen phán đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc 
mình làm, biết độc lập suy nghĩ, sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến 
 1 a. Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan 
đến các dạng toán điển hình.
 b. Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều 
có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
 c. Đối với học sinh khá giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán (nếu 
có).
 * Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
 a. Yêu cầu 1: Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một 
cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát 
hiện, chiếm lĩnh và vận dụng.
 b. Yêu cầu 2: Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ 
nhàng, hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình. Tạo mối 
quan hệ tương tác ảnh hưởng nhau, và hỗ trợ nhau.
 c. Yêu cầu 3: Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
 Ở sáng kiến này, người viết không tham vọng có thể nghiên cứu về tất 
cả các dạng toán có lời văn ở lớp 4, 5, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu 
của mình về dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Tuy 
nhiên các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng 
và tỉ số của hai số đó" nói riêng không bao giờ tách riêng thành một mạch 
kiến thức mà luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối quan 
hệ mật thiết. Vì thế để làm tốt một dạng toán đói hỏi người nghiên cứu, người 
học phải nắm tốt các dạng khác, ngược lại nếu nắm chắc một dạng toán thì 
đó cũng là nền tảng để có thể học tốt những dạng toán khác.
 Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thường được 
giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này 
giáo cần chú ý giúp học sinh nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
 2. Cơ sở thực tiễn.
 a. Các bước điều tra cơ bản.
 3 Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn của 
các em còn rất nhiều hạn chế. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người 
giáo viên là dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng môn 
học.
 II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
 1. Biện pháp thực hiện
 a. Đối với giáo viên:
 * Tự học tập, nghiên cứu:
 Đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy 
giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp dạy phù hợp cho từng 
nội dung của từng môn, từng bài nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong 
giảng dạy. Vì vậy mỗi giáo viên cần thường xuyên thăm lớp dự giờ của đồng 
nghiệp, qua đó học tập và xây dựng, thống nhất đổi mới phương pháp giảng 
dạy phù hợp đối với mỗi môn học để tìm ra con đường chuyển tải kiến thức 
tới học sinh bằng cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất. 
 * Công tác chuẩn bị.
 Trước khi dạy bất cứ một loại bài nào, tôi đều gặp gỡ trao đổi cùng 
đồng nghiệp và các giáo viên trong tổ để thống nhất về phương pháp cũng 
như trao đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Qua đó tôi đi đến nhận định là 
cần đầu tư thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài 
giảng đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để 
 5 b. Đối với học sinh:
 Đối với học sinh ngoài việc giúp các em đạt được kết quả giáo dục và 
bồi dưỡng ý thức thích học toán, hào hứng trong hoạt động học toán, có 
phương pháp học bộ môn toán, có thao tác về giải toán. Các em còn phải có 
đầy đủ các dụng cụ học toán và chuẩn bị đầy đủ các đồ dùng học tập cần thiết 
trong từng tiết học.
 Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới 
nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công 
thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã bố trí mỗi 
bàn có một bàn trưởng là học sinh khá toán, thường xuyên kiểm tra bài học, 
bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra chỗ 
đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng 
tiến ...).
 Ngoài các giờ học chính khóa trên lớp, các em còn được tham gia các 
hoạt động ngoại khóa, tìm hiểu thêm các bài toán vui, bài toán lạ do giáo viên 
cung cấp hoặc do các em đọc được trên các tạp chí về toán (như tạp chí Toán 
tuổi thơ).
 2. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải và phân loại các 
kiểu bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.
 a. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải.
 Bài toán 1: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2 số 
 3
 vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
 Bước 1: Học sinh đọc đề toán.
 Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.
 + Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh 
bằng 2 số vở của Khôi).
 3
 7 Tổng số vở của hai bạn - số vở của bạn Minh = số vở của bạn Khôi.
 [hay 25 - 10 = 15 (quyển)]
 Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính, độ chính xác 
của quá trình lập luận.
 10 : 15 = 2 
 3
 Bài toán 2: Đặt đề toán và giải bài toán.
 ? m
 Vải trắng:
 28 m
 Vải hoa: 
 ? m
 1. Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và 
đặt đề toán.
 + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán 
rồi giải theo sơ đồ).
 + Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán 
thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
 + Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
 + Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là 2 )
 3
 - Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.
 2. Đặt đề toán.
 9 - 2 học sinh đọc thành tiếng đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch 
chân = bút chì dưới từ “gấp 4 lần”)
 + Bài toán cho biết gì? (Tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn, kho lớn gấp 4 
lần kho nhỏ). 
 + Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) .
 + Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ cho ta biết điều gì? ( Tỉ số giữa số thóc 
kho lớn và số thóc kho nhỏ hoặc ngược lại).
 - Học sinh tóm tắt và giải bài toán:
 Tóm tắt: ? tấn 
 Kho nhỏ:
 45 tấn
 Kho lớn:
 ? tấn
 Tổng số phần bằng nhau là:
 1 + 4 = 5 (phần)
 Số thóc ở kho nhỏ là:
 45 : 5 = 9 (tấn)
 Số thóc ở kho lớn là:
 9 x 4 = 36 (tấn)
 Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn; Kho lớn: 36 tấn.
 b. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường 
hợp tỉ số là một phân số).
 * Tỉ số giữa số bé và số lớn:
 11 * Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tỉ số 
chưa tường minh)
 Ví dụ: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 
5 lần thì được số bé.
 Ở bài toán này tỉ số được cho dưới dạng chưa tường minh, vì vậy để 
giải bài toán trước tiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm được tỉ số của 
hai số.
 - Yêu cầu học sinh đọc thầm đề toán, dùng bút chì gạch chân dưới cụm 
từ “ số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé”.
 + Em hiểu số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là thế nào? (Nghĩa là 
số lớn gấp 5 lần số bé (hay) số bé bằng 1 số lớn).
 5
 + Vậy tỉ số của hai số là bao nhiêu? ( Tỉ số của hai số là 1 )
 5
 + Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 
hai số).
 Khi đã xác định được tổng và tỉ số của hai số, xác định được dạng toán, học 
sinh tự trình bày bài giải theo các bước cơ bản.
 * Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tổng 
của hai số chưa tường minh)
 Ví dụ: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn 
bằng 3 số bé. 
 2
 - Học sinh đọc đề bài.
 + Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của hai số bằng 15, số lớn 
bằng 3 số bé).
 2
 + Trung bình cộng của hai số bằng 15 em hiểu điều đó như thế nào? ( 
Nghĩa là tổng của hai số chia cho 2 thì bằng 15).
 13 Ở bài toán này sau khi học sinh đã nắm được các dữ kiện của đề bài, 
giáo viên cần giúp học sinh xác định được số chỉ tổng của hai số.
 + Nửa chu vi ở đây là gì? (Nửa chu vi chính là tổng số đo chiều dài và 
chiều rộng).
 + Chiều rộng bằng 2 chiều dài, em hiểu điều này như thế nào? (Tỉ số 
 3
giữa chiều rộng và chiều dài là 2 ).
 3
 + Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết 
tổng và tỉ số của hai số đó)
 - Học sinh tóm tắt và giải bài toán.
 * Sau khi học sinh đã nhận diện và giải được các kiểu bài toán thuộc 
 dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, giáo viên giúp học 
 sinh hệ thống lại các kiểu bài thuộc dạng toán này.
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp 
tỉ số của hai số là một số tự nhiên).
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp 
tỉ số là một phân số).
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường 
hợp tỉ số chưa tường minh)
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường 
hợp tổng của hai số chưa tường minh)
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp 
cả tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh)
 + Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên 
quan đến các yếu tố hình học).
 *Tóm lại: Với việc dạy học sinh như trên, giáo viên đã giúp học sinh:
 + Nắm chắc các bước giải.
 15