Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học Lớp 5

 Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ :
 Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần hình thành và phát triển nhân cách con 
người. Là cơ sở ban đầu rất quan trọng cùng với các môn khác trong giáo dục môn 
Toán có một vị trí rất quan trọng vì:
 Các kiến thức môn Toán trong trường tiểu học là nền tảng và có ứng dụng đầu 
tiên trong cuộc sống hàng ngày. Môn Toán là một môn học rất cần thiết cho con 
người lao động ở mọi nơi, mọi lúc. Môn Toán cần thiết để học tốt các môn khác và 
học tiếp lên các lớp trên.
 Môn Toán giúp học sinh nhận biết về mối quan hệ số lượng, hình dạng không 
gian của thế giới hiện thực xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong 
cuộc sống.
 Môn Toán đã góp phần không nhỏ vào việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, 
phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy 
nghĩ độc lập, sáng tạo, tính chính xác tuyệt đối. Nó góp phần vào việc hình thành 
các phẩm chất cần thiết và quan trọng của con người lao động mới, con người làm 
việc có kế hoạch, nền nếp tác phong trong khoa học.
 Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện có đức, có tài, có sức khoẻ 
và thẩm mỹ. Con người lao động có kỹ năng nghề nghiệp, tinh thần đoàn kết toàn 
dân.
 Vị trí và tầm quan trọng của môn Toán ở mỗi lớp, mỗi cấp có nhiệm vụ khác 
nhau. Đặc biệt là giai đoạn cuối cấp Tiểu học, Toán 5 vừa có nhiệm vụ hoàn thành 
yêu cầu phổ cập giáo dục tiểu học cho học sinh, vừa tạo cơ sở cho học sinh có thể 
tiếp tục học lên trung học, vừa chuẩn bị kiến thức kỹ năng cần thiết để các em có 
thể bước vào cuộc sống lao động. Do đó việc dạy và học môn Toán vừa phải quan 
tâm đến khái quát hoá nội dung học tập vừa phải đáp ứng nhu cầu của cuộc sống 
đời thường để học sinh dễ dàng thích nghi khi bước vào cuộc sống.
 Ta thấy ở lớp 5 gần cuối cấp Tiểu học giai đoạn này môn Toán có một vị trí 
đặc biệt, nó củng cố kỹ năng giải toán hợp, các bài toán có lời văn. Nội dung môn 
Toán rất thực tế với cuộc sống đời thường, gần gũi với đời sống của các em. Học 
sinh phải biết đọc và tìm hiểu kỹ nội dung bài toán, hiểu biết được các thuật ngữ 
quan trọng trong toán học, biết diễn đạt bài toán một cách dễ hiểu nhất, biết chỉ rõ 
tình huống toán học. Trên cơ sở đó học sinh biết nhận dạng toán, cách giải và biết 
trình bày bài giải của mình một cách tốt nhất.
 Nội dung dạy học toán có lời văn đặc biệt là bài toán về tỉ số phần trăm ở tiểu 
học hết sức quan trọng. Bài toán về tỉ số phần trăm vừa là môi trường cho các em 
thực hành các kĩ năng tính toán vừa giúp các em vận dụng kiến thức vào cuộc sống 
giúp các em có thể tự giải quyết các tình huống trong đời sống thực của các em đây 
cũng chính là mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Tuy nhiên việc 
Giáo viên: Phạm Văn Đại Trường Tiểu học Yên Lâm 1 Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học
 Việc giải toán là một trong các thước đo năng lực của học sinh, thông qua 
việc giải toán mà năng lực toán học của các em được bộc lộ. 
 Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở khối 5, tôi thấy các em tiếp thu dạng 
Toán về tỉ số phần trăm còn nhiều hạn chế cụ thể như sau:
 2.1. Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm của các em còn 
chưa sâu. Đôi khi còn hay lẫn lộn một cách đáng tiếc. Chưa phân biệt được sự 
khác nhau cơ bản giữa tỷ số và tỷ số phần trăm, trong quá trình thực hiện phép 
tình còn hay nhầm lẫn, chưa hiểu ý nghĩa của phép tính.
 2.2. Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn 
chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu 
cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản. Cụ thể như sau:
 Khi trình bày phép tính tìm tỷ số phần trăm của 2 số học sinh thực hiện 
quy tắc còn nhầm lẫn dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học.
 Ví dụ : Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học 
sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh cả lớp ? (Bài 3 - trang 75 - sách Toán 
5.)
 Học sinh thường giải như sau:
 Số học sinh nữ chiếm số phần trăm học sinh cả lớp là:
 13 : 25 = 0,52 100 = 52%
 Đáp số: 52%
 2.3. Đối với dạng bài “Tìm giá trị một số phần trăm của một số” và dạng bài 
“Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó” học sinh chưa hiểu được 
bản chất của tỷ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính sai ý nghĩa toán 
học.
 Ví dụ: Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi 
người đó bán bao nhiêu kg gạo nếp? (Bài 2, trang 77 - Sách giáo khoa 
Toán)
 Học sinh thường làm như sau:
 1% số gạo đã bán là: 
 120 : 100% = 1,2 (kg)
 Số gạo nếp đã bán là:
 1,2 x 35 = 42 (kg)
 Đáp số : 42 kg gạo nếp.
 2.4. Khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm do không hiểu rõ quan hệ giữa 
các đại lượng trong bài toán nên các em thường mắc sai lầm .
Giáo viên: Phạm Văn Đại Trường Tiểu học Yên Lâm 3 Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học
 Bài 3: Tìm một số biết:
 2
 a. của nó bằng 24. 
 3
 7 3 2
 b. của nó bằng 35 c. của nó bằng 
 5 4 3
 - Đối với bài tập 1 sau khi học sinh đã hoàn thiện giáo viên có thể hỏi thêm để 
học sinh nêu tỉ số của số cây bạch đàn và cây xoan để học sinh có sự tư duy về 
chiều sâu từ đó mà hiểu bản chất về tỉ số.
 - Đối với bài toán 2 và 3 sau khi học sinh làm giáo viên nên lưu ý học sinh 
“tìm phân số của một phân số cũng giống như cách tìm phân số của một số tự 
nhiên”, “tìm một số khi biết phân số của nó là một phân số cũng giống như cách 
tìm một số khi biết phân số của nó là số tự nhiên” cả hai dạng bài này đều hướng 
học sinh làm dưới dạng hai cách khác nhau. 
 1
 Bài 2c: Tìm 2 của m2.
 3 2
 2 1 1 2 1
 Cách 1: của m2 là : (m2)
 3 2 2 3 3
 2 1 1 1
 Cách 2: của m2 là : :3 2 = (m2)
 3 2 2 3
 3 2
 Bài 3c: Tìm một số biết : của nó bằng .
 4 3
 2 3 8
 Cách 1: Số đó là: : = 
 3 4 9
 2 8
 Cách 2: Số đó là: :3 4 
 3 9
 - Để giúp các em nắm tốt các dạng cơ bản trên sau khi học sinh đã hoàn 
chỉnh các dạng toán trên giáo viên có thể yêu cầu học sinh khá, giỏi đặt đề bài 
tương tự, việc các em ra được đề bài tương tự chứng tỏ các em đã hiểu được bản 
chất của bài toán.
 3.2.2. Phương pháp giải 3 dạng bài Toán cơ bản về tỉ số phần trăm và 
một số lưu ý khi tiến hành dạy học 3 dạng bài này.
 a. Dạng bài “Tìm tỉ số phần trăm của hai số”.
 Ví dụ : Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học 
sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ? (Bài tập 3 trang 75 
sách toán 5)
 * Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán 
 Gọi một số học sinh đọc đề toán, cả lớp đọc thầm theo, giáo viên nêu một số 
câu hỏi gợi ý:
Giáo viên: Phạm Văn Đại Trường Tiểu học Yên Lâm 5 Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học
 0,525 x 100 : 100 = 52,5 : 100 = 52,5 %
 Giáo viên phân tích cho học sinh thấy bước 0,525 x 100 : 100 tức là:
0,525 x 100 (và 100 viết thành 100% )
 100 100
 Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh viết gọn lại cách tìm tỉ số phần trăm 
của 315 và 600 là:
 315 : 600 x 100% = 52,5 %
 Từ đó, khá nhiều học sinh áp dụng cách viết như trên để tìm tỉ số phần 
trăm của hai số trong khi làm dạng bài này.
 b. Dạng bài “Tìm giá trị một số phần trăm của một số.”
 - Với dạng bài này thực chất cũng chính là tìm phân số của một số, khi dạy 
học sinh dạng bài này để học sinh nắm chắc được cách giải giáo viên nên cho học 
sinh linh hoạt trong việc viết tỉ số phần trăm dưới dạng phân số và ngược lại.
 - Hoặc cũng có thể coi kiểu bài toán này như là một dạng toán về quan hệ tỉ 
lệ. Trên cơ sở đó có thể tóm tắt bài toán như một bài toán về quan hệ tỉ lệ với hai 
cách giải đặc trưng tương đương với hai cách ghi phép tính trong sách giáo khoa 
Toán 5.
 Ví dụ: Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35 % là gạo nếp. Hỏi người đó 
bán được bao nhiêu ki lô gam gạo nếp? (bài tập 2 trang 77 sách Toán 5)
 * Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
 Sau khi học sinh đọc kĩ bài toán, xác định được điều kiện bài toán đã cho biết 
và yêu cần tìm, giáo viên gợi ý bằng một số câu hỏi:
 Bài toán cho biết “ 35% là số gạo nếp” nói lên điều gì? (Tức là tổng số gạo 
mà người đó bán được chia làm 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp chiếm 35 phần 
như thế) 
 * Hướng dẫn tóm tắt đề toán: 
 Với dạng bài toán này, để tránh sai lầm trong cách giải đã đề cập ở phần 
thực trạng trên giáo viên cần tổ chức cho các em thảo luận nhóm để tóm tắt bài 
toán, thông thường các em sẽ tóm tắt như sau:
 100% tổng số gạo : 120 kg
 35% tổng số gạo :  kg ?
 Mặc dù cách tóm tắt như trên đã thể hiện được nội dung và yêu cầu của bài 
Giáo viên: Phạm Văn Đại Trường Tiểu học Yên Lâm 7 Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học
 Một thư viện có 6000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của thư viện tăng 
thêm 20% (so với số sách của năm trước). Hỏi sau 2 năm thư viện đó có tất cả bao 
nhiêu quyển sách.
 Học sinh thường làm như sau:
 Sau 2 năm thư viện tăng số phần trăm sách là:
 20% 2 = 40%
 Sau 2 năm thư viện đó có số sách là:
 6000 + 6000 : 100 40 = 8400 (cuốn).
 Như vậy là học sinh đã cho rằng 20% số sách năm nay bằng 20% số sách năm 
sau.
 Để giải quyết tình huống trên giáo viên nên cho học sinh so sánh số sách năm 
nay với số sách năm trước, để học sinh thấy được số sách mỗi năm là khác nhau từ 
đó học sinh sẽ thấy cái sai trong cách tính trên từ đó mà có cách tính số sách của 
thư viện cho từng năm cụ thể.
 Hoặc giáo viên cũng có thể gợi cho học sinh từ giải thiết “cứ sau mỗi năm số 
sách của thư viện lại được tăng thêm 20% như vậy số sách của năm sau so với năm 
trước bằng bao nhiêu phần trăm (120%) từ đó học sinh có cách giải ngắn gọn hơn.
 Chẳng hạn:
 Số sách của năm sau so với năm trước chiếm số phần trăm là:
 100% + 20% = 120%
 Sau năm thứ nhất thư viện có số sách là:
 6000 : 100 120 = 7200 (quyển)
 Sau năm thứ hai thư viện có số sách là:
 7200 : 100 120 = 8640 (quyển)
 - Giáo viên cũng cần cung cấp cho học sinh một số thuật ngữ như “tiền mua, 
tiền vốn, tiền bán, tiền lãi, giá vốn, giá bán” và mối quan hệ giữa các thuật ngữ 
này. Vì đây là những thuật ngữ học sinh ít được tiếp xúc vì vậy khi gặp chúng 
trong bài toán về tỉ số phần trăm các em rất bỡ ngỡ do vậy thường khó khăn khi 
giải bài toán.
 Ví dụ: Bài 4 – SGK Toán 5 (trang 176).
 Một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được 1 800 000 đồng. Tính ra số tiền 
lãi bằng 20% số tiền mua. Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả là bao nhiêu đồng ?
Giáo viên: Phạm Văn Đại Trường Tiểu học Yên Lâm 9 Giải bài toán về tỉ số phần trăm ở Tiểu học
 Sau khi các nhóm trình bày , giáo viên hướng dẫn tóm tắt như sau:
 92% học sinh toàn trường : 552 em
 100% học sinh toàn trường : . em ?
 * Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán 
 Học sinh nhìn vào tóm tắt của bài toán sẽ dễ dàng nêu đượccác bước giải của 
bài toán:
 Giải
 1% số học sinh của trường Vạn Thịnh là: Đây chính là bước rút về đơn 
 552 : 92 = 6 (học sinh) vị trong bài toán tỉ lệ.
 Số học sinh của trường Vạn Thịnh là:
 6 x 100 = 600 (học sinh)
 Đáp số: 600 học sinh
 Học sinh khá , giỏi có thể làm:
 Số học sinh của trường Vạn Thịnh là: 
 552 : 92 x 100 = 600 (học sinh) 
 Rút về đơn vị
 Đàm thoại: - Muốn tìm một số biết 92% của nó là 552, ta phải làm thế nào? 
(học sinh nhắc lại nội dung này)
 2.3. Một số bài toán nâng cao về tỉ số phần trăm.
 - Bên cạnh những bài toán cơ bản trên tôi xin giới thiệu một số bài toán phần 
trăm để các bạn tham khảo khi bồi dưỡng học sinh giỏi hoặc hướng dẫn học sinh 
giải Violympic Toán.
 Bài 1: So với năm học trước số học sinh dự thi học sinh giỏi tỉnh năm học này 
giảm 20%. Hỏi so với năm học này, số học sinh dự thi học sinh giỏi tỉnh năm học 
trước giảm đi bao nhiêu phần trăm?
 Với bài toán kiểu này số học sinh giỏi cụ thể hàng năm đề bài không cho biết 
do vậy ta cần biểu thị số học sinh giỏi của mỗi năm qua số phần bằng nhau từ đó ta 
đi đến cách giải.
 Giải
 Coi số học sinh giỏi tỉnh năm học trước là 100 phần bằng nhau thì số học sinh 
giỏi tỉnh năm học này ứng với 80 phần bằng nhau như thế.
Giáo viên: Phạm Văn Đại Trường Tiểu học Yên Lâm 11